tag:blogger.com,1999:blog-36395798132362610062024-03-12T19:06:35.376-07:00Física con GeoGebraORLANDO BENITO ESCALONA TOROhttp://www.blogger.com/profile/11787771741301080131noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-3639579813236261006.post-31009876586043135482016-10-10T14:56:00.000-07:002018-09-07T13:52:46.844-07:00MECÁNICA<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><b>CINEMÁTICA</b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><b>Adición o Suma de Vectores</b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/hqpSQ6Ns"><img alt=" https://www.geogebra.org/m/hqpSQ6Ns" border="0" height="235" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJJSwOEJgLJHDzibZyMuKgCtj9DQ9RcUsXX7KiTpjMKvDwkeKnaSgGaEX-kkmptvt3qM9a4Zcpn5NnS-z4jEte_9XaCWRds5aMxacAzVWOb2mPu5gYd4eSreyVOPJNepSqScNs_I7lfVVy/s400/Suma+de+vectores.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Disponible en: <a href="https://www.geogebra.org/m/hqpSQ6Ns">https://www.geogebra.org/m/hqpSQ6Ns</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Dado que los vectores son entes matemáticos con módulo (magnitud), dirección y sentido, no siguen la regla tradicional de la suma escalar. La suma de dos vectores da otro vector. En forma gráfica se pueden sumar mediante el método del paralelogramo, por ejemplo; otra, es mediante el método analítico de la descomposición en sus componentes en el plano o el espacio. El applet de arriba describe éste último método en el plano con coordenadas rectangulares.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Su interés en estudiarlo radica en que muchas magnitudes físicas tienen naturaleza vectorial como la fuerza, la aceleración y la velocidad en mecánica; el campo eléctrico y magnético en electromagnetismo, entre muchas otras más.</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Este applet permite, en primer lugar, describir las características de los vector </span><span style="color: blue; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;">U </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y</span><span style="color: blue; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;"> </span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;">V</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> mediante sus módulos U=a o V=b, las direcciones y sentidos </span><span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><span style="color: blue; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">α</span> </span></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">o</span><span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><span style="color: blue; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "verdana" , sans-serif; line-height: 24px;"><span style="color: red; font-size: 12pt;">β</span><span style="font-size: 12pt;">. </span>A ambos vectores se le pueden asignar sus respectivos módulos y ángulos que forman con el semieje +x con los deslizadores <b><span style="color: blue;">a, k</span></b></span><span style="color: blue; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">α</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">, </span><b style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;">b </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y </span><b style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;"> k</b><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: xx-small; font-weight: bold;">β</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">.</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b> </b>Los ángulos se miden en radianes en los deslizadores y se expresan en grados sexagesimales en la representación gráfica. Con las casillas <b><span style="color: blue;">U</span></b> y <b style="color: red;">V </b>se pueden desplegar los vectores, por separado o en conjunto, con sus respectivas componentes en los ejes x y y. Al accionar la casilla <b>W </b>se obtiene la suma resultante de los dos vectores </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><span style="color: blue; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;">U </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y</span><span style="color: blue; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;"> </span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;">V </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">. También se calcula el módulo </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">o magnitud </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">W</span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">del vector </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> la dirección que forma con el eje x mediante el ángulo </span><span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><b>γ</b><span style="font-size: large;">. </span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b>Actividades:</b></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><br /></b></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span lang="ES-TRAD" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>1.</b></span> Desactive todas las casillas </span></span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue;">U,</span></b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><b style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;">V </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y</span><b style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;"> </b><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W</b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">.</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b> </b>Luego, sólo a</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">ctive la casilla del vector</span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><span style="color: blue; font-weight: bold;">U</span>. Elija una magnitud de U = 8 unidades, por ejemplo, y un ángulo cero haciendo </span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "verdana" , sans-serif; line-height: 24px;"><b><span style="color: blue;">k</span></b></span><span style="color: blue; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">α</span><span style="color: blue; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"> </span><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">= 0. </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">El vector</span><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"> </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b style="color: blue;">U </b>aparece sobre el eje +x, por supuesto. A continuación coloque el cursor del ratón sobre el deslizador </span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "verdana" , sans-serif; line-height: 24px;"><b><span style="color: blue;">k</span></b></span><span style="color: blue; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">α </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y aumente su valor. Observará que el vector rota </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">360 grados e</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">n sentido antihorario, o hasta el valor que haya elegido. Observe también cómo cambian las componentes </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Ux y </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Uy a medida que el vector rota. Ahora bien, coloque el vector en el primer cuadrante. Calcule con las ecuaciones que usted conoce, sus componentes y compare con los valores del applet. Repita para otros cuadrantes.</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">2.</span></b> <b>Suma de vectores</b>. </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Despliegue simultáneamente </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">con sus respectivas casillas </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">los dos vectores </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue;">U</span></b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> y </span><b style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;">V</b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">. Pulse luego en la casilla </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">para</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> desplegar el vector resultante. Cambie los valores de los módulos y los ángulos de los vectores </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue;">U</span></b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> y </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b style="color: red;">V </b>y</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> observe cómo cambia el vector</span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W</b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">.</span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Desactive la casilla </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W</b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">.</span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Coloque </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue;">U</span></b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> y </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b style="color: red;">V</b></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> en el primer cuadrante. Tome nota de las componentes de cada vector y mediante las sumas algebraicas de la componentes, prediga dónde estará ubicada la punta de flecha del vector resultante </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W</b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">. Active </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">W </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y observe sí sus predicciones se corresponden con lo presentado por el applet. </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Repita con los demás cuadrantes.</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt; line-height: 24px;"><o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;">Movimiento Rectilíneo Uniforme</span></b></div>
<div style="text-align: left;">
<b><span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/NvGzphup"><img alt=" MRU" border="0" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzlzaiV6T6FQ1ABJRPHJ1U6QPW_1drTVJPLOQNkEvtUdUbkuJwEixruqWz8Lq30LANMba_sHYcqhVlDiettDjnBuJEE1X_g5AFUm9HW98Y7JBQS1HAzq1u_tFNFkuljUeAC57F2FOD6f90/s400/C1.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: medium;">Disponible en: </span><a href="https://www.geogebra.org/m/NvGzphup">https://www.geogebra.org/m/NvGzphup</a></span><br />
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><br /></span></b></div>
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">El applet de arriba permite experimentar con el movimiento de un móvil que se desplaza en línea recta con rapidez constante. Se dispone de un cronómetro y una cinta métrica con doble escala en centímetros y pulgadas. Los botones de <span style="color: red;"><b>Inicio</b></span>, <b><span style="color: #073763;">Pausa</span></b> y <b><span style="color: #274e13;">Reinicio</span></b> permiten el control de las medidas con facilidad. Con el botón Reinicio el móvil se posiciona en d = 0 cm y t = 0 s para cierta rapidez constante elegida con el deslizador <b><span style="color: red;">v</span></b>. Con Inicio comienza a moverse y con Pausa se puede detener.</span><br />
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b>Actividades:</b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>1.</b></span> Desactive las casillas de control de instrumentos y gráficas. Use los tres botones hasta adquirir cierta soltura con su uso.</span><br />
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">2.</span></b> Active el botón <b style="color: red;">Inicio </b>y detenga el móvil en 2, 4, 6 cm,...<b style="color: red;"> </b>Tome nota de los tiempos respectivos. Calcule la rapidez en este caso y compare con el valor s</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">eñalado por el deslizador </span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;">v</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">.</span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-weight: bold;"> </span><br />
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">3.</span></b> Grafique d versus t y v versus t. Active la casilla <b>Gráficas</b> y compare con las gráficas que usted ha realizado.</span><br />
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><b>Movimiento Rectilíneo </b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><b>Uniformemente Acelerado</b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-large;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/ZPVjGHEj"><img alt=" https://www.geogebra.org/m/ZPVjGHEj" border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5vhY7YpzAmxtrHCELTxsmGIlwyh1PEYqwDOdQ9D3zUrnMoo1nbYivnoa1nakP_Df_slgI4ZizhwnH9OVs2cQr-5_FroN7snkviXqC7wkXyvL6zCvhkg6ERcSAulgORcVWBqYBRgQn1jlD/s400/C2.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Disponible en: <a href="https://www.geogebra.org/m/ZPVjGHEj">https://www.geogebra.org/m/ZPVjGHEj</a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">El applet de arriba permite experimentar con un móvil que se desplaza en línea recta con movimiento</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> uniformemente acelerado (MUA)</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">. Se dispone de un cronómetro y una cinta métrica con doble escala en centímetros y pulgadas. Los botones de </span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b>Inicio</b></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">,</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><b style="font-family: verdana, sans-serif;"><span style="color: #073763;">Pausa</span></b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">y</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><b style="font-family: verdana, sans-serif;"><span style="color: #274e13;">Reinicio</span></b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">permiten el control de las medidas con facilidad. Con el botón reinicio el móvil se posiciona en d = 0 cm y t = 0 s para los valores de la rapidez inicial <span style="color: red;"><b>v<span style="font-size: xx-small;">o</span></b></span> y aceleración constante </span><b style="color: #274e13; font-family: verdana, sans-serif;">a</b><span style="color: #274e13; font-family: "verdana" , sans-serif;">,</span><b style="color: #274e13; font-family: verdana, sans-serif;"> </b><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">elegidos con los respectivos deslizadores</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">. Con Inicio comienza a moverse y con Pausa se puede detener.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span><span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b>Actividades:</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>1.</b></span> Desactive las casillas de control de instrumentos y gráficas. Use los tres botones hasta adquirir cierta soltura con su uso. Observe cómo el móvil cambia su rapidez a medida que se desplaza.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">2.</span></b> Active el botón <b style="color: red;">Inicio </b>y detenga el móvil aproximadamente en 4,0 cm, por ejemplo, y<span style="color: red;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></span>tome nota del tiempo transcurrido. Con las ecuaciones conocidas de la cinemática, calcule el desplazamiento y la rapidez. Compare con los valores indicados en cada gráfica. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">3.</span></b> Grafique d versus t y v versus t. Active la casilla <span style="color: #0c343d;"><b>Gráficas</b></span> y compare con las gráficas que usted ha elaborado.</span></div>
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt; line-height: 24px;"><o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt; line-height: 24px;"><o:p></o:p></span></b></div>
</div>
</div>
</div>
ORLANDO BENITO ESCALONA TOROhttp://www.blogger.com/profile/11787771741301080131noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3639579813236261006.post-14802162664662265462014-02-27T10:30:00.000-08:002014-11-16T04:48:52.974-08:00ONDAS II<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: center;">
<b style="line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"><span style="color: red; font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 48.0pt; line-height: 150%;">Interferencia</span></b><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD" style="line-height: 115%;">Para los detalles teóricos se recomienda
consultar el siguiente Blog: </span><span style="line-height: 115%;"><span style="color: #2a2aca; text-decoration: none; text-underline: none;"><a href="http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page_20.html">http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page_20.html</a></span><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b>Superposición de pulsos ondulatorios</b></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; line-height: 150%;">En el
Applet 1 se observa la superposición de dos pulsos ondulatorios
idénticos (azul y rojo) que se desplazan en sentidos contrarios y el
pulso resultante (negro). A medida que se acercan se superponen e interfieren
constructivamente, la amplitud resultante se incrementa hasta
un máximo valor, cuando están completamente en fase; luego, cuando se
separan se van desfasando y la amplitud total decrece hasta cero.</span><span style="color: #111111; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; line-height: 150%;"><br /></span>
</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><span style="color: black; line-height: normal; text-indent: 0px;"><iframe height="294px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/82937/width/523/height/294/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border-width: 0px;" width="523px"></iframe></span></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; text-indent: 0px;">Applet 1</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Ver en: <a href="http://www.geogebratube.org/material/show/id/82937" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">http://www.geogebratube.org/material/show/id/82937</a></span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"></span><br /></span>
<br />
<a name='more'></a><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">En el Applet 2 se muestra cómo se superponen e interfieren dos pulsos iguales en
amplitud pero de diferentes signos (uno es positivo y el otro negativo). A
medida que se acercan, la amplitud resultante decrece hasta cero cuando
coinciden, instante en que la interferencia es completamente destructiva;
luego, se separan y se alejan.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><br /></span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;">
</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"> <iframe height="308px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/82955/width/514/height/308/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="514px"> </iframe> </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;">Applet 2</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;">Ver en: </span><a href="http://www.geogebratube.org/material/show/id/82955" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">http://www.geogebratube.org/material/show/id/82955</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.0001pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="text-align: center;">Actividades:</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-align: center;"><br /></span>
<span style="line-height: 150%;">1. Inicie
el applet 1 y deténgalo cuando los pulsos se superpongan. Se puede observar cómo
se forma el pulso resultante. Cuando coinciden, la amplitud del pulso
resultante se duplica.<o:p></o:p></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span><span style="line-height: 150%;">2. </span>Inicie el applet 2 y deténgalo cuando los pulsos se superpongan. Se puede observar cómo se forma el pulso resultante. Cuando coinciden, la amplitud del pulso resultante se reduce a cero. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"> A continuación también se muestran dos applets donde se observa la superposición de un par de pulsos triangulares. Se propone efectuar las actividades de los applet anteriores.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;"> </span><iframe height="212px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/104942/width/837/height/212/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border-width: 0px; line-height: 150%;" width="837px"></iframe></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><iframe height="214px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/105175/width/837/height/214/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="837px"> </iframe><span style="line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="line-height: 150%;"><br /></span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><span style="color: red; line-height: normal; text-align: center;"><span style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: x-large;"><b> Superposición de ondas</b></span></span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;"><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;">Cuando dos ondas de la misma naturaleza se superponen, se produce lo que se conoce como </span><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;">interferencia</span><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;">, la cual puede ser completamente </span><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;">constructiva</span><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;"> o completamente </span><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;">destructiva</span><span style="color: #111111; text-indent: 47.2000007629395px;">, dependiendo de si la ondas al combinarse en un determinado punto del espacio, se encuentran en fase o fuera de fase. La onda resultante se amplifica (en fase) o desaparece (desfasadas), debido a que su amplitud se incrementa o se anula, respectivamente. En un caso intermedio, también puede ocurrir que la onda resultante no se anule por completo, disminuya su amplitud, y la interferencia es parcialmente constructiva o destructiva.</span></span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; text-indent: 47.20000076293945px;"><span style="text-indent: 47.2000007629395px;">El siguiente applet muestra la superposición de dos ondas con la misma frecuencia y longitud de onda moviéndose en sentidos contrarios. La amplitud de cada una se puede cambiar con los respectivos Deslizadores A1 y A2.</span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; text-indent: 47.20000076293945px;"><span style="text-indent: 47.2000007629395px;"><br /></span></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; text-indent: 47.20000076293945px;"><span style="text-indent: 47.2000007629395px;"><iframe height="323px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/120138/width/852/height/323/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="852px"> </iframe></span></span></span></div>
<br />
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; text-indent: 47.2000007629395px;">Ver en:</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif;">https://www.geogebratube.org/student/m120138</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.0001pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="line-height: 150%; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Actividades:</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">1. Pulse Inicio y observe cómo dos ondas de igual amplitud que se mueven en sentido contrario se
superponen. Cuando están en fase, interfieren constructivamente y la amplitud
de la onda resultante se duplica; sí están desfasada, interfieren
destructivamente y la amplitud de la onda resultante es cero. A medida que se
superponen, en cero (un cuarto, tres cuartos, etc.) estarán en fase (interferencia
completamente constructiva) y a media (una, una y media, dos, etc.) longitud de onda estarán desfasadas (interferencia
completamente destructiva). En este caso particular se forma una onda estacionaria. Detenga el applet con Pause para visualizar bien la
interferencia destructiva y constructiva. Observe y ubique los nodos y los antinodos. Repita los anterior variando k.<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="margin: 12pt 0cm; text-align: justify;">
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">2. Varíe la amplitud A1 o A2 de una de ellas y observe sí se da la
situación anterior, es decir ¿aparece la onda estacionaria?<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<br /><span style="color: red; line-height: normal; text-align: center;"><span style="font-size: large;"> </span><b><span style="font-size: x-large;"> Onda Estacionaria en Cuerda</span></b></span></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><span style="font-size: large;">Consideremos una cuerda elástica de longitud L y densidad lineal μ, con un extremo fijo y otro atado a un vibrador armónico cuya frecuencia y amplitud se varía a voluntad. La cuerda se somete a la tensión T, tal como se ilustra en la figura de arriba. La onda que se genera en el extremo del vibrador viaja al extremo fijo y se refleja; en consecuencia, por la cuerda viajan dos ondas idénticas pero en sentidos contrarios. La superposición genera una onda estacionaria, siempre y cuando la tensión o la frecuencia del vibrador se ajuste de modo que en la longitud L se formen: media longitud de onda (L = λ/2), una longitud de onda (L = λ), una y media longitudes de onda (L = 3λ/2), etc. En cuyo caso, la cuerda entra en resonancia y vibra con las frecuencias del generador. Sólo para ciertos valores de la frecuencia se excitan los modos de vibración; el primer modo es el FUNDAMENTAL y le corresponde la menor frecuencia, los demás son los ARMÓNICOS con frecuencias mayores. Sí f</span>1<span style="font-size: large;"> es la frecuencia del modo fundamental, la frecuencia del primer armónico es 2 f</span>1<span style="font-size: large;">, la frecuencia del segundo es 3 f</span>1<span style="font-size: large;">, la del tercero es 4 f</span>1<span style="font-size: large;"> y así sucesivamente.</span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span>
<span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><iframe height="348px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/96003/width/900/height/348/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="900px"> </iframe></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; line-height: 115%;">Ver en:</span><a href="http://www.geogebratube.org/student/m96003" style="line-height: 150%;">http://www.geogebratube.org/student/m96003</a></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%;"><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;">Actividades:</span><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;">1. Active el applet con el botón de inicio. Elija la tensión T = 0,01 y la densidad lineal μ = 0,5. Coloque el cursor sobre el Deslizador N (modo) y presiónelo. Luego, con el botón "flecha derecha" del tablero cambie su valor desde 0, pasando por 1, 2, 3, 4 y 5. Observará cómo la cuerda vibra con los diferentes modos. Además, escuchará el sonido correspondiente a cada modo de vibración. Sí el sonido no se activa vaya a: </span></span><span style="line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"><a href="http://www.geogebratube.org/student/m63336" style="line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">http://www.geogebratube.org/student/m63336</a></span></span><br />
<div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;">2. Aumente el valor de la tensión de la cuerda. ¿Qué se observa?</span><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><br style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;" /><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;">3. Disminuya o aumente el valor μ. ¿Qué se observa?</span></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="color: red; line-height: normal; text-align: center;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b>Pulsaciones o Batidos</b></span></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;">
<iframe height="336px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/83216/width/848/height/336/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="848px"> </iframe>
</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;">Applet 1</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; line-height: 150%;">Ver en: </span><a href="http://www.geogebratube.org/student/m83216" style="line-height: 150%; text-align: justify;">http://www.geogebratube.org/student/m83216</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; line-height: 150%;"><br /></span>
</span><br />
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #111111;"><span style="font-size: large;">En este Applet (y
versus x) se puede visualizar la representación gráfica de dos ondas sonoras
(roja y azul) de frecuencias f</span>1<span class="apple-converted-space" style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: large;">y
f</span>2<span class="apple-converted-space" style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: large;">que interfieren, la onda que
resulta (verde) y la modulación de la amplitud (negro). Las correspondientes
longitudes de onda son λ</span>1<span class="apple-converted-space" style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: large;">=
1,6 m y λ</span>2<span class="apple-converted-space" style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: large;">= 1,7
m; la velocidad del sonido es de 330 m/s. Al activar los botones
se visualizan las ondas y la curva que modula la amplitud. Para x = 0 m,
se puede observar que las ondas salen en fase; cerca de x = 13 m se desfasan
por completo (interferencia destructiva) y que a medida que se propagan sus
fases se igualan, es decir, sus valles y crestas (cerca de x = 26 m) coinciden
y la onda resultante se refuerza (interferencia constructiva); más adelante
(cerca de x = 40 m) una cresta coincide con un valle y se anulan por completo
otra vez; y así, sucesivamente. Al activar la casilla de Modulación se puede
medir la longitud de onda de la onda sonora modulada.</span></span><span style="font-size: large;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #111111;"><span style="font-size: large;">El oído es
incapaz de percibir por separado cada sonido cuando sus frecuencias son muy
parecidas. Así que, percibe un sonido único cuya frecuencia es (f</span>1<span style="font-size: large;"> + f</span>2<span style="font-size: large;">)/2 , es
decir, el promedio de las frecuencias componentes pero cuya amplitud cambia con
la frecuencia f</span>1<span style="font-size: large;"> - f</span>2<span style="font-size: large;">. Por consiguiente, cada cierto intervalo de tiempo
se escucha un sonido que varía su intensidad. El sonido alterna entre pulsos de
cierta intensidad (interferencia completamente constructiva) e intervalos de
silencio (interferencia completamente destructiva).</span></span><span style="font-size: large;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;">Actividades:</span><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;">1. Desactive todos los botones. Luego, active el botón
Onda 1 para visualizar la primera onda; active el botón Onda 2. Detalle cómo se
desfasan (interferencia destructiva) y entran en fase (interferencia
constructiva).</span><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;">2. Active el botón
Batidos para activar la onda resultante modulada en amplitud.</span><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;">3. Pulse el botón de
Inicio para observar el cambio de amplitud de la onda resultante en un punto
fijo (x = 50 m, por ejemplo ). </span><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;">4. Varíe el valor del
Deslizador V. Para V = 0 ambos sonidos tienen la misma frecuencia. Sí V = 1, la
diferencia de frecuencia es 1. Incremente V y escuche cómo las pulsaciones
disminuyen su período.</span><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><u1:p></u1:p>
<u1:p></u1:p>
<u1:p></u1:p>
<u1:p></u1:p>
<u1:p></u1:p>
<u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;">En este otro
applet también se puede apreciar lo antes discutido.</span><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111;"><br /></span>
</span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: center;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><iframe height="348px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/83223/width/531/height/348/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="531px"><b> </b></iframe></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 24px;">Applet 2</span><br />
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 24px;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="color: #111111; line-height: 24px;">Ver en: </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><a href="http://www.geogebratube.org/student/m83223" style="line-height: 150%; text-align: justify;">http://www.geogebratube.org/student/m83223</a></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 19.19999885559082px; text-align: start;"><br /></span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
ORLANDO BENITO ESCALONA TOROhttp://www.blogger.com/profile/11787771741301080131noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3639579813236261006.post-7299736339658117162014-02-26T05:10:00.000-08:002015-05-12T07:45:49.820-07:00ONDAS I<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div dir="ltr" trbidi="on">
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;">
<div class="MsoBodyText" style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></span></span></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: red; font-size: x-large; line-height: 24.545454025268555px;"><b><br /></b></span></span></span></span>
<span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="font-family: 'Times New Roman'; line-height: 24px; text-indent: 35.4pt;"><span style="color: red; font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 48pt; line-height: 96px;">Conceptos Fundamentales</span></b></span></span></span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD"><span style="color: red; line-height: 24.545454025268555px;"><b><br /></b></span></span></span></span>
<span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD"><span style="color: red; line-height: 24.545454025268555px;"><b><br /></b></span></span></span></span>
</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: large;"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD"><span style="color: red; line-height: 24.545454025268555px;"><b><br /></b></span></span></span></span>
<span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD"><span style="color: red; font-size: x-large; line-height: 24.545454025268555px;"><b>Movimiento Ondulatorio</b></span></span></span></span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></span></span></span><span lang="ES-TRAD"><span style="text-indent: 35.4pt;"><span lang="ES-TRAD"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Para los detalles teóricos se recomienda consultar el siguiente Blog: </span></span></span></span><a href="http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page_20.html" style="line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page_20.html</a></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 24.545454025268555px; text-indent: 35.4pt;"><br /></span>
<span style="line-height: 24.545454025268555px; text-indent: 35.4pt;">En general, la función</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24.545454025268555px; text-align: left; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24.545454025268555px; text-align: left; text-indent: 35.4pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFHelod7CBu6QoWeegUWOtNoXkCE8fYRB7O1isll_nnFW60TVQU-kMA3RNt_9if7R_rfTb_AU9_c17meAw6R2WQ5ObND48XoEwFSSRfnbtlgRjAsOi5T-oiwv6tldPrYmkzr1cKmWTnKfZ/s1600/Image-0020.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" height="72" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFHelod7CBu6QoWeegUWOtNoXkCE8fYRB7O1isll_nnFW60TVQU-kMA3RNt_9if7R_rfTb_AU9_c17meAw6R2WQ5ObND48XoEwFSSRfnbtlgRjAsOi5T-oiwv6tldPrYmkzr1cKmWTnKfZ/s320/Image-0020.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; text-indent: 35.4pt;"> </span></div>
</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: left; text-indent: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="line-height: 24.545454025268555px;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">es la expresión analítica adecuada para representar una nueva “<i>situación física</i>” o una perturbación que viaja hacia la izquierda (<b>+V)</b> o hacia la derecha (<b>-V)</b>, respectivamente, y por consiguiente se usará a continuación en la descripción de las ondas armónicas. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large; text-indent: 47.20000076293945px;"><br /></span>
<span style="text-indent: 47.20000076293945px;"><b style="text-align: center; text-indent: 0px;"><span style="color: blue;"><span style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: x-large;"> Pulso ondulatorio</span></span></b></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-indent: 47.20000076293945px;"><br /></span>
<span style="text-indent: 47.20000076293945px;">El applet que se muestran a continuación, muestran en forma gráfica el movimiento de un pulso de onda. Se activa pulsando el </span><span style="text-indent: 47.20000076293945px;">botón</span><span style="text-indent: 47.20000076293945px;"> <span style="color: red;"><b>Inicio</b></span> con el ratón; <b><span style="color: blue;">Pausa</span></b> para detenerlo y <b><span style="color: #38761d;">Reinicio</span></b> para iniciarlo de nuevo. De esta manera la curva se desplaza.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-indent: 47.20000076293945px;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-indent: 47.20000076293945px;">
<iframe height="311px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1169895/width/854/height/311/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="854px"> </iframe>
</span></span></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="MsoBodyText">
<div class="MsoBodyText" style="line-height: 24.545454025268555px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: normal;"><span style="line-height: 24.5454540252686px;"><span style="font-size: large;">Verlo también en: </span>http://tube.geogebra.org/student/m1169895</span></span></span><br />
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: normal;"><span style="line-height: 24.5454540252686px;"><br /></span></span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: normal;"><span style="font-size: large; line-height: 24.5454540252686px;">A continuación se muestran dos pulsos más: el triangular y el sinusoidal, respectivamente.</span></span></span><br />
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: normal;"><span style="font-size: large; line-height: 24.5454540252686px;"><br /></span></span></span>
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: normal;"><span style="font-size: large; line-height: 24.5454540252686px;"><br /></span></span></span>
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: normal;"><span style="font-size: large; line-height: 24.5454540252686px;">
<iframe height="296px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1170009/width/850/height/296/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="850px"> </iframe>
</span></span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div>
</div>
<br />
<br />
<br />
<div class="MsoBodyText">
<div style="text-align: center;">
<div class="MsoBodyText">
<div class="MsoBodyText">
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<div>
<iframe height="310px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1170049/width/853/height/310/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="853px"> </iframe>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD"><span style="line-height: normal;"></span></span><br /></span>
<br />
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: normal;"><br /></span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span lang="ES-TRAD"><b><span lang="ES-TRAD" style="color: blue; font-size: x-large;">Ondas armónicas</span></b></span></span></div>
<div style="line-height: 24.545454025268555px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD"></span><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="line-height: 24.545454025268555px;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; line-height: 24.545454025268555px; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoBodyText" style="line-height: 24.545454025268555px; text-indent: 35.4pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Un caso particular del movimiento ondulatorio es la función senoidal (o cosenoidal) la cual representa una onda viajera o de propagación, tal como:<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; line-height: 24.545454025268555px; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\inline%20\dpi{200}%20\psi(x,y)%20=%20\psi%20_{o}\%20sen%20[k(x-Vt@plus;\varepsilon%20/k))]" target="_blank"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\inline%20\dpi{200}%20\psi(x,y)%20=%20\psi%20_{o}\%20sen%20[k(x-Vt+\varepsilon%20/k))]" title="\inline \dpi{200} \psi(x,y) = \psi _{o}\ sen [k(x-Vt+\varepsilon /k))]" /></span></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<div style="line-height: 24.545454025268555px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD">donde </span><span style="line-height: 18.18181800842285px;">Ψ</span><sub style="line-height: 20px;"><span style="line-height: 15.454545021057129px;">0,</span></sub><span lang="ES-TRAD"> el valor máximo de la función </span><span style="line-height: 18.18181800842285px;">Ψ</span><span style="line-height: 18.18181800842285px;">, </span><span lang="ES-TRAD">es la amplitud de la onda (una constante cuyo significado se dará a continuación) y </span><span style="line-height: 18.18181800842285px;">ε es la fase inicial; k es el número de onda y V la velocidad de la onda.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: large; line-height: 18.18181800842285px;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoBodyText2" style="line-height: 24.545454025268555px;">
<span style="font-size: large;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 47.20000076293945px;">Según la ecuación anterior, </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.18181800842285px; text-indent: 35.4pt;">Ψ(x,t) </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;">es una función de dos variable, una espacial y otra temporal. Así que, para un instante de tiempo fijo, t = 0 por ejemplo,</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.18181800842285px; text-indent: 35.4pt;">Ψ(x,0) </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;">da la distribución de puntos a lo largo del eje x; </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; position: relative; text-indent: 35.4pt; top: 5pt;"><v:shape filled="t" id="_x0000_i1027" o:ole="" style="height: 15pt; width: 33.6pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\ORLAND~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.wmz"></v:imagedata></v:shape></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.18181800842285px; text-indent: 35.4pt;">Ψ(0,t) </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;">describe el movimiento armónico simple del punto ubicado en x = 0 y </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; position: relative; text-indent: 35.4pt; top: 5pt;"><v:shape filled="t" id="_x0000_i1028" o:ole="" style="height: 15pt; width: 36pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\ORLAND~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.wmz"></v:imagedata></v:shape></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.18181800842285px; text-indent: 35.4pt;">Ψ(x,t) </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: 35.4pt;">detalla el movimiento de todos los puntos del medio en vibración a medida que la onda se propaga a lo largo del eje x. </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-indent: 35.4pt;"><br /></span><span style="text-indent: 35.4pt;"> En el siguiente Applet se puede variar el número de onda k, la longitud de la onda </span>λ <span style="text-indent: 35.4pt;">y su amplitud </span><span style="line-height: 18.18181800842285px;">Ψ</span><sub style="line-height: 20px;"><span style="line-height: 15.454545021057129px;">0</span></sub><span style="text-indent: 35.4pt;">= a con los deslizadores respectivos. Se puede apreciar cómo k depende</span><span style="text-indent: 35.4pt;"> de </span>λ<span style="text-indent: 47.20000076293945px;">.</span><span style="text-indent: 35.4pt;"> Por ejemplo, con </span><span style="text-indent: 35.4pt;"> </span>λ<span style="text-indent: 35.4pt;"> = 2 pi = 6,28 </span><span style="text-indent: 35.4pt;">, entonces k = 1, lo cual significa que en la distancia 2 pi</span><span style="text-indent: 35.4pt;"> sólo hay una longitud de onda; para </span><span style="text-indent: 35.4pt;"> </span>λ<span style="text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="text-indent: 35.4pt;"> = pi</span><span style="text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="text-indent: 35.4pt;">, entonces k = 2, y por consiguiente en la distancia 2 pi</span><span style="text-indent: 35.4pt;"> hay dos longitudes de onda, y así sucesivamente.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-indent: 35.4pt;"><br /></span>
<span style="text-indent: 35.4pt;"><br /></span>
<span style="text-indent: 35.4pt;"><iframe height="300px" scrolling="no" src="http://geogebratube.org/material/iframe/id/82267/width/870/height/300/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border-width: 0px;" width="870px"></iframe></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Ver en:</span><a href="http://geogebratube.org/material/show/id/82267" style="line-height: 115%;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">http://geogebratube.org/material/show/id/82267</span></a></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 24.545454025268555px; text-indent: 35.4pt;"> <b> </b></span><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start;"><b>Actividades:</b></span></span><br />
<div style="direction: ltr; line-height: 19.200000762939453px; text-align: start;">
<div itemprop="articleBody" style="margin-bottom: 1em; margin-top: 1em; padding: 0px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">1. Pulse Inicio y varíe la amplitud a.<br /><br />2. Elija k = 2 e indique el valor de la longitud de onda; repita para k = 0.5.<br /><br />3. Elija e = 0. Observe cómo comienza el movimiento de la mano para generar las ondas. Repita con e = pi/2, pi, etc.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: blue; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b>Longitud de onda</b></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="MsoBodyText2" style="line-height: 24.545454025268555px; text-indent: 35.4pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD">A fin de precisar el significado de la longitud de onda y la frecuencia de la onda armónica observemos el siguiente <b>Applet</b>. Todos los puntos del medio por donde pasa la onda vibran con la misma frecuencia y periodo, y sus máximos desplazamientos (amplitud) coinciden. Sin embargo, dos puntos separados una, dos, tres,…, N longitudes de onda (A y C o B y D en el Applet) vibran en fase, sincronizados; es decir, suben y bajan al mismo tiempo porque tienen igual desplazamiento, velocidad, aceleración, energía cinética y potencial. Aunque, si están separados media, una y media, dos y media,…longitudes de onda (A y B, B y C, C y D, A y D), vibran desfasados; es decir, mientras uno sube el otro baja. En consecuencia, <b>se define la longitud de onda como la mínima distancia entre dos puntos que vibran en fase</b>. En este caso hacemos referencia a la diferencia de fase entre dos puntos del medio; A y B tienen una diferencia de fase de pi</span><span lang="ES-TRAD" style="text-indent: 35.4pt;"> radianes, pero la diferencia de fase entre A y C es de 0 radianes.</span><span style="text-indent: 35.4pt;"> Por comodidad la longitud de onda se obtiene midiendo la distancia de cresta a cresta o de valle a valle de la onda.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-indent: 35.4pt;"><br /></span><span style="text-indent: 35.4pt;"><br /></span><span style="text-indent: 35.4pt;"><iframe height="330px" scrolling="no" src="http://geogebratube.org/material/iframe/id/82285/width/870/height/330/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border-width: 0px;" width="870px"></iframe></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">
</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD">Ver en: </span><a href="http://geogebratube.org/material/show/id/82285" style="line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">http://geogebratube.org/material/show/id/82285</a></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span lang="ES-TRAD"><br /></span><span lang="ES-TRAD">Si se fija la atención en una porción de la onda, sea esta una cresta o un valle, se puede seguir su movimiento durante su propagación, como se puede observar activando el <b>Applet</b> anterior. En tal sentido pulse el botón de Inicio y observe que la punta de flecha viaja con cierta velocidad y cuando ha recorrida la distancia que separa dos crestas consecutivas (puntos E y F), el punto rojo ha realizado una oscilación completa. Durante una oscilación completa del punto rojo, la cresta de la onda donde está montada la flecha azul habrá recorrido una longitud de onda. Por otra parte, el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda es su periodo</span><span style="text-indent: 35.4pt;">.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></div>
</div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-indent: 35.4pt;">
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><b>Actividades:</b></span><br style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;" /><br style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;" /><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;">1. Observe cómo los puntos A y C, B y D, separados una longitud de onda, vibran en fase.</span><br style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;" /><br style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;" /><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;">2. Observe cómo los puntos A y B, B y C, C y D, separados una longitud de onda, vibran en fase; igual para A y D, separados una longitud de onda y media.</span><br style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;" /><br style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;" /><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;">3. Observe que mientras cualquier punto (A por ejemplo) oscila un periodo completo, la punta de flecha recorre una longitud de onda mientras la onda se desplaza.</span></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><br /></span>
<span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><br /></span>
</span></div>
<div style="line-height: 24px; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;">Con este otro applet también se puede analizar el c</span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;">oncepto de longitud de onda.</span></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><br /></span>
<span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><iframe height="333px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/97133/width/841/height/333/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="841px"> </iframe></span></span></div>
<div style="line-height: 24px; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;">Ver en: </span><a href="http://geogebratube.org/student/m96902" style="line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">http://geogebratube.org/student/m96902</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><br /></span>
</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 115%;">Actividades:</span><br style="text-align: start;" />
<br style="text-align: start;" />
<span style="text-align: start;">1. Active el applet con el botón de<span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="color: #c51414; line-height: 115%;"><span style="text-align: start;">Inicio</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 115%;"><span style="text-align: start;"> </span></span><span style="line-height: 115%;">y observe cómo se propaga la onda.</span><br style="text-align: start;" />
<br style="text-align: start;" />
<span style="text-align: start;">2. Active la Casilla<span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span style="color: #c51414; line-height: 115%;"><span style="text-align: start;">Puntos rojos en fase</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 115%;"><span style="text-align: start;"> </span></span><span style="line-height: 115%;">y bserve cómo los puntos A
, C, E y G, separados una longitud de onda, vibran en fase.</span><br style="text-align: start;" />
<br style="text-align: start;" />
<span style="text-align: start;">3. Active la Casilla<span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span style="color: #0a971e; line-height: 115%;"><span style="text-align: start;">Puntos verdes en fase</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 115%;"><span style="text-align: start;"> </span></span><span style="line-height: 115%;">y observe cómo los puntos
B , D, F y H, separados una longitud de onda, también vibran en fase.</span><br style="text-align: start;" />
<br style="text-align: start;" />
<span style="text-align: start;">4. Observe cómo los pares de puntos A y B, B y C,
C y D, entre otros, separados media longitud de onda, vibran fuera de fase;
igual para A y D, separados una y media longitud de onda.</span><br style="text-align: start;" />
<br style="text-align: start;" />
<span style="text-align: start;">5. Active la Casilla<span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span style="color: #c51414; line-height: 115%;"><span style="text-align: start;">Rejilla</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 115%;"><span style="text-align: start;"> </span></span><span style="line-height: 115%;">y desactive la Casilla<span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span style="color: #444444; line-height: 115%;"><span style="text-align: start;">Onda</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 115%;"><span style="text-align: start;"> </span></span><span style="line-height: 115%;">y observe cómo los
diferentes puntos oscilan en fase y desfasados.</span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 115%;"><br /></span></span>
<b style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: center; text-indent: 0px;"><span style="color: blue;"><br /></span></b>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<b style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: center; text-indent: 0px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue;"><span style="font-size: large;"> </span></span><span style="color: blue; font-size: x-large;">Fase de la onda</span></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">En el siguiente applet se muestra cómo
se origina la onda sí el vibrador (</span><span style="color: #1551b5; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">punto azul</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">) comienza (t = 0) a moverse hacia abajo o hacia
arriba. Sí la mano se mueve hacia abajo el ángulo de fase es </span><span style="color: #1551b5; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">ε = 0</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">; sí se mueve hacia arriba, el ángulo de fase es </span><span style="color: #1551b5; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">ε = 3.1416</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"> . Note la diferencia entre las
dos ondas. La primera onda toma valores negativos en la primera mitad del
ciclo, porque la mano está moviéndose por debajo de la posición de equilibrio y
positivos en la segunda mitad; la segunda onda toma valores positivos en la
primera mitad del ciclo, porque la mano está moviéndose por encima de la
posición de equilibrio y negativos en la segunda mitad.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"><br /></span>
<span style="line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;"><iframe height="353px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/98831/width/685/height/353/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="685px"> </iframe></span></span></div>
</div>
<div style="line-height: 150%; margin: 12pt 0cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Actividades:<br />
<br />
1. Pulse el botón de<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #1551b5;">Inicio</span><span class="apple-converted-space"> </span>para activar el applet y observe cómo se empiezan a mover hacia
abajo los puntos. Pulse el botón<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #1551b5;">Pausa</span><span class="apple-converted-space"> </span>cuando haya transcurrido un tiempo<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #c51414;">t</span><span class="apple-converted-space"> </span>igual a la mitad del
período (t = 1 s) observará que se habrá formado la primera cresta con valores
negativos. Puede usar también el<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #c51414;">deslizador t</span><span class="apple-converted-space"> </span>para precisar el valor de t.<span class="apple-converted-space"> </span><br />
<br />
2. Pulse<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #c51414;">Inicio</span><span class="apple-converted-space"> </span>para que continúe el movimiento y deténgalo en t = 2 s. Observe
cómo se habrá formado una onda completa con longitud de onda igual a 6,28 .
Active la casilla<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #1551b5;">Gráfica</span><span class="apple-converted-space"> </span>y observe cómo se despliega la gráfica representativa de esta
onda. En este caso la<span class="apple-converted-space"> </span><span style="color: #1551b5;">Fase inicial</span><span class="apple-converted-space"> </span>vale cero.<span class="apple-converted-space"> </span><br />
<br />
3. Cambie el valor del ángulo de fase de 0 a 6,28. Observe cómo se invierte la
onda.<span class="apple-converted-space"> </span><br />
<br /><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: 35.4pt;">4. Calcule la fase de la onda con la fórmula que aparece en la parte inferior
para t = 2 s y x = 6,28. Compruebe que la fase de la onda es igual a la fase
inicial (3,14).</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"> </span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><b style="line-height: 24.545454025268555px; text-align: center;"><span lang="ES-TRAD" style="color: blue;"><br /></span></b></span>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="line-height: 24.545454025268555px; text-indent: 0px;"><span lang="ES-TRAD" style="color: blue;"><span style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: x-large;"> </span></span></b><b style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: center; text-indent: 0px;"><span style="color: blue; font-size: x-large;">Onda Sonora </span></b></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: center; text-indent: 0px;"><span style="color: blue; font-size: x-large;"><br /></span></b></span></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-indent: 23.95pt;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 200%;">Un caso particular del movimiento ondulatorio lo representa el sonido. Esta </span><span style="line-height: 32px;">constituido</span><span style="line-height: 200%;"> por compresiones y expansiones del aire que se desplazan a
240 m/s en condiciones normales de temperatura y presión. Su frecuencia audible
varía entre 20 y 20.000 Hz. El siguiente applet permite simular la
representación gráfica de su movimiento. Con los botones de control se puede activar. En la parte superior se muestra la simulación, y en la inferior, las gráficas de las ondas de presión <span style="color: #38761d;">P</span> (<span style="color: lime;">verde</span>) y desplazamiento </span></span></span><span style="line-height: 200%; text-indent: 23.95pt;"><span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">ξ </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">(</span><span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">rojo</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">)</span></span></div>
<div style="line-height: 200%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-indent: 23.95pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
</div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-indent: 23.95pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<iframe height="520px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/635457/width/615/height/520/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px;" width="615px">
</iframe></span></div>
</div>
</div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><br /></span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 32px; text-indent: 31.9333324432373px;">Actividades:</span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 32px; text-indent: 31.9333324432373px;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 32px; text-indent: 31.9333324432373px;">1. Pulse el botón de Inicio. Observe cómo se forman regiones con mayor densidad y otras de menor densidad a medida que la onda se propaga.</span></div>
<div style="text-indent: 31.9333324432373px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><span style="line-height: 32px;"> 2. Compare con las gráficas.</span></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 19.200000762939453px; text-align: start; text-indent: 0px;"><br /></span></div>
</div>
</div>
</div>
ORLANDO BENITO ESCALONA TOROhttp://www.blogger.com/profile/11787771741301080131noreply@blogger.com8tag:blogger.com,1999:blog-3639579813236261006.post-87896187964467459762014-02-21T06:27:00.000-08:002015-07-09T08:53:38.731-07:00OSCILACIONES<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b><br /></b></span>
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b><br /></b></span>
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b>Applets alojados</b></span><br />
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b>en </b></span><br />
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><b>GeoGebra Tube</b></span><br />
<span style="color: red; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-large;"><b><br /></b></span>
</div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="color: red; text-align: center;"> </b><span style="line-height: 150%; text-align: justify;">A continuación ponemos a disposición de nuestros lectores la
colección de applet utilizados en las diferentes páginas de este Blog. Fueron
diseñados y elaborados por nosotros mismos con el excelente software Geogebra,
como recursos didácticos para facilitar el aprendizaje de los conceptos de
física y química que aquí se discuten. Se encuentran alojados en la página
GeogebraTube (</span><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><a href="http://geogebratube.org/"><span style="line-height: 150%;">http://geogebratube.org</span></a></span><span style="line-height: 150%; text-align: justify;">), donde cada uno se describe con su respectiva lista de
actividades. Se agradecen sugerencias para mejorarlos.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: x-large; line-height: 150%; text-align: justify;"><b>¿Qué es GeoGebra?</b></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><br /></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Verdana","sans-serif";"><o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 17.7pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Según Wikipedia, </span><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> "</span><i><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">GeoGebra</span></i></b><i><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="apple-converted-space"> </span>es un software matemático interactivo<span class="apple-converted-space"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Software_libre" title="Software libre"><span style="color: black;">libre</span></a><span class="apple-converted-space"> </span>para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de<span class="apple-converted-space" style="color: yellow;"> </span><span style="color: red;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Salzburgo" title="Salzburgo"><span style="color: red;">Salzburgo</span></a><span class="apple-converted-space"> </span></span>y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.<o:p></o:p></span></i></span></div>
</div>
<div style="line-height: 17.7pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> GeoGebra está escrito en<span class="apple-converted-space"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n_Java" title="Lenguaje de programación Java"><b><span style="color: red;">Java</span></b></a><span class="apple-converted-space" style="color: yellow;"> </span>y por tanto está disponible en múltiples plataformas. <span style="line-height: 17.7pt;">Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne</span><span class="apple-converted-space" style="line-height: 17.7pt;"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" style="color: red; line-height: 17.7pt;" title="Geometría"><span style="color: red;">geometría</span></a><span style="line-height: 17.7pt;">,</span><span class="apple-converted-space" style="color: red; line-height: 17.7pt;"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra" style="color: red; line-height: 17.7pt;" title="Álgebra"><span style="color: red;">álgebra</span></a><span class="apple-converted-space" style="color: red; line-height: 17.7pt;"> </span><span style="line-height: 17.7pt;">y</span><span class="apple-converted-space" style="line-height: 17.7pt;"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" style="line-height: 17.7pt;" title="Cálculo"><span style="color: red;">cálculo</span></a><span style="line-height: 17.7pt;">, por lo que puede ser usado también en</span><span class="apple-converted-space" style="line-height: 17.7pt;"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica" style="line-height: 17.7pt;" title="Física"><span style="color: red;">física</span></a><span style="line-height: 17.7pt;">, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.</span></span></i></span></div>
<div style="line-height: 17.7pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.<o:p></o:p></span></i></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span>
<br />
<div style="line-height: 17.7pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Con<span class="apple-converted-space"> </span><b>GeoGebra</b><span class="apple-converted-space"> </span>pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.</span></i></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="font-family: Arial; line-height: 24px;"><i><br /></i></b><b style="font-family: Arial; line-height: 24px;"><i> GeoGebra</i></b><i style="font-family: Arial; line-height: 24px;"> permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.</i><span style="font-family: Arial; line-height: 24px;">" </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial; line-height: 24px;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial; line-height: 24px;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: red; font-size: x-large;"><b>Movimiento Oscilatorio </b></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: red; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><b><br /></b></span>
</span></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="margin: 0cm; text-align: justify;">
<div style="line-height: 200%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En esta sección utilizamos esta
poderosa herramienta de la Web para diseñar Applets de Física que simplifican el aprendizaje de los procesos naturales mediante las simulaciones. En tal
sentido se incorporan algunos applets realizados con Geogebra como recurso didáctico para la discusi<span style="line-height: 200%;">ón</span><span style="line-height: 200%;"> del movimiento armónico simple en un sistema oscilante. Se deja al
lector la revisión teórica en la bibliografía correspondiente; tal como el excelente libro de Física de Resnick - Halliday. </span></span></span></div>
<div style="line-height: 200%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div style="line-height: 200%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
</div>
<div style="line-height: 200%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Los siguientes
Applets muestran algunas gráficas de las funciones que permite simular el <b>movimiento
ondulatorio.</b> Para activarlos hay que pulsar el botón del deslizador
(semirecta con círculo) con el ratón y manteniéndolo presionado, se mueve a la
derecha o izquierda para cambiar el valor de los diferentes
parámetros. También se puede activar marcando el delizador con el ratón
y luego se presionan las flechas de derecha o izquierda.</span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 17.7pt;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: red; font-size: x-large;"><b>Movimiento Armónico Simple (MAS) </b></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Times, Times New Roman, serif; font-size: large;"><span style="color: red;"><b><br /></b></span></span>
</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue; font-size: large;"><b><span style="line-height: 24px;">C</span><span style="line-height: 150%;">inem</span></b><b style="line-height: 150%;"><span style="line-height: 150%;">á</span><span style="line-height: 150%;"><span style="line-height: 150%;">tica y d</span></span></b><b style="line-height: 150%;">inámica</b></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;"><b style="line-height: 150%;"><br /></b></span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">El movimiento armónico simple s</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px;">e caracteriza por la existencia de una fuerza restauradora tipo Hooke (F = - k x). Muchos sistemas mecánicos y electromagnético se pueden describir, en primera aproximación, con este modelo sencillo. En particular, si el sistema es mecánico, su elasticidad es la responsable de la fuerza restauradora; además de su inercia, que interviene en oponerse al cambio de su velocidad. </span></span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">Estas propiedades (elasticidad e inercia) compiten para mantener el sistema oscilando. Por efecto de la elasticidad se genera la fuerza elástica restauradora que actúa sobre el cuerpo cuando ha sido desplazada de su posición de equilibrio estable; por su parte, la inercia da información acerca de cómo responde la masa a la acción de la fuerza restauradora. Cuando el cuerpo que oscila se encuentra a la derecha o izquierda de la posición de equilibrio, se genera una fuerza restauradora que lo obliga a retornar a dicha posición; en esta posición de equilibrio, la fuerza elástica deja de actuar y la inercia</span><span class="apple-converted-space" style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;"> “toma el control” para enviar la esfera más allá de la posición de equilibrio, hacia los puntos de retorno donde se devuelve. Este proceso se repite y mantiene mientras el sistema se mantenga oscilando. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;"><br /></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px;">Al realizar un análisis detallado de un sistema con estas características, se obtiene que la ecuación que describe su movimiento es:</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px;"><br /></span></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt;">d</span><sup style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt;">2</sup><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">x</span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">/dt<sup>2</sup> + </span><span style="color: #111111; font-family: Times, serif; font-size: 18pt; line-height: 115%;">ω</span><sup><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: small; line-height: 115%;">2</span></sup><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;">x</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"> = 0,</span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">donde la frecuencia angular es </span></span><span style="color: #111111; font-family: Times, serif; font-size: 18pt; line-height: 115%;">ω</span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"> = (k/m)</span><sup style="font-family: 'Cambria Math', serif; line-height: 115%;">1/2 </sup><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">La solución de esta ecuación diferencial es:</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> <span style="font-size: large;">x</span></span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">(t)
= </span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">x</span><sub style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">0</span> </sub><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt;">sen (</span></span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 18pt; line-height: 115%;">ω</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;"><span style="font-size: 13.5pt;"> t + </span></span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px; text-align: justify;">φ</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">),</span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">donde </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 18.3999996185303px; text-align: center;">x</span><sub style="line-height: 18.399999618530273px; text-align: center;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">0 </span></sub><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">es la amplitud y </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px;">φ</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> el ángulo de fase.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los applets que se muestran a continuación permiten simular el movimiento armónico simple de un disco sometido a la acción de una fuerza restauradora. Se representan las
gráficas correspondientes al desplazamiento </span><span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">, velocidad </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #38761d; line-height: 150%;">v,</span></b><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> aceleración </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;">a</span></b><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> de la partícula, fuerza <b><span style="color: blue;">F</span></b>, con sus respectivos vectores. Se disponen las Casillas de Control para activar las gráficas <span style="color: red;">X</span>, <span style="color: #38761d;">V</span>, a y <span style="color: blue;">F</span>, y sus correspondientes vectores.</span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: large; line-height: 150%;"><b>Primer applet:</b></span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: large; line-height: 150%;"><b><br /></b></span></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: large; line-height: 150%;"><b>
<iframe height="333px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/96014/width/488/height/333/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="488px"> </iframe></b></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
<b style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: normal;"></b></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ver en: <a href="http://www.geogebratube.org/material/show/id/96014">http://www.geogebratube.org/material/show/id/96014</a></span><br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><br />
<a name='more'></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="line-height: normal;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Actividades:</span></b></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p style="line-height: 150%;">1. </o:p><span style="line-height: 150%; text-indent: -18pt;"> Coloque el Deslizador de frecuencia angular </span></span></span><span style="color: #111111; font-family: Times, serif; font-size: 18pt; line-height: 115%;">ω </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-indent: -18pt;">en 1.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px; text-indent: -24px;">2. Pulse el botón de Inicio</span><span style="line-height: normal; text-indent: -24px;">. Observe cómo el disco oscila armónicamente entre los puntos de retorno izquierdo - X<span style="font-size: x-small;">m</span> y derecho +X<span style="font-size: x-small;">m</span>. Cambie el valor de la frecuencia angular a 2, 3, 4,... y observe cómo el disco oscila más rápido.</span></span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span>
</span><br />
<div style="text-align: justify; text-indent: -24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> 3. Active las casillas y siga las variaciones en la magnitudes de los vectores X(t), V(t), a(t) y F(t) a medida que el círculo oscila.</span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span>
</span><br />
<div style="text-align: justify; text-indent: -24px;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> 4. Determine el periodo T del MAS en s (segundos) y la frecuencia angular </span></span><span style="color: #111111; font-family: Times, serif; font-size: 18pt; line-height: 115%;">ω </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">en Hz (Hertz).</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span>
</span><br />
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Segundo applet:</b></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"></span><br /></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><b style="line-height: normal;"><iframe height="300px" scrolling="no" src="http://geogebratube.org/material/iframe/id/81291/width/460/height/300/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="460px"> </iframe>
</b></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ver en: </span></span><a href="http://geogebratube.org/material/show/id/81291" style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;">http://geogebratube.org/material/show/id/81291</a><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="line-height: normal;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Actividades:</span></b></span></div>
</div>
<div style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px;">1.Pulse el botón de Inicio</span><span style="line-height: normal;">. El disco oscila armónicamente y la función desplazamiento X(t) se va dibujando simultáneamente; por igual cambian al unísono, las magnitudes y los sentidos de los vectores </span><b style="line-height: normal;"><span style="color: red;">X</span></b><span style="line-height: normal;">, </span><b style="line-height: normal;"><span style="color: #38761d;">V</span></b><span style="line-height: normal;"> y </span><b style="line-height: normal;">a </b><span style="line-height: normal;">y</span><b style="line-height: normal;"> <span style="color: blue;">F</span></b><span style="line-height: normal;">. </span></span></span></div>
<div style="line-height: normal; text-align: left;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><u1:p></u1:p></span></span></div>
<div style="line-height: normal; margin: 0cm;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="line-height: normal; margin: 0cm;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">2. Active la casilla desplazamiento y la función seno se superpone a la gráfica de punto <span style="color: red;"><b>X</b></span>. Esto indica que esta función seno describe el desplazamiento del disco durante su movimiento oscilatorio.<o:p></o:p></span></span></div>
</div>
<div style="line-height: normal; text-align: left;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><u1:p></u1:p></span></span></div>
<div style="line-height: normal; margin: 0cm;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="margin: 0cm;">
<div style="line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">3. Active las demás casillas <b><span style="color: #38761d;">V</span></b> y <b>a</b>, para desplegar sus gráficas. Estudie la correspondencia entre las gráficas de las funciones y sus respectivas representaciones vectoriales. </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-indent: -24px;">4. Determine el periodo T del MAS en s (segundos) y la frecuencia angular en Hz (Hertz) directamente de las gráficas.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue; font-size: large;">Energía potencial</span></b></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: large;"><br /></span></b></span></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
<iframe height="350px" scrolling="no" src="http://geogebratube.org/material/iframe/id/81332/width/480/height/350/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="480px"> </iframe></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ver en: </span></span><a href="http://geogebratube.org/material/show/id/81332" style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;">http://geogebratube.org/material/show/id/81332</a><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Applet para describir la energía potencial
involucrada en el MAS. El oscilador se encuentra en un "<i>pozo de energía
potencial</i>" descrito por la función <span style="color: red; line-height: 115%;">E(x) = a x<sup>2<span class="apple-converted-space"> </span></sup>+ b x<sup>3</sup></span><span style="line-height: 115%;"> ,
donde a y b son constantes; </span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.399999618530273px;">a = 0.5 k y </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 115%;">b = 0 describe el caso del oscilador armónico
simple,</span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;"> siendo k la constante elástica del sistema; </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.399999618530273px;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.399999618530273px;">b > 0 considera oscilaciones anarmónicas</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;">.</span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El disco rojo representa la partícula de masa M oscilando entre los puntos de retorno -X<span style="font-size: x-small;">m</span> y X<span style="font-size: x-small;">m</span> al ser sometida a la fuerza restauradora <span style="color: magenta;">F</span>. También se muestra la representación geométrica del cambio de la energía con el desplazamiento (derivada resto a x) mediante la recta tangente a la curva. </span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Para - X<span style="font-size: x-small;">m</span> < </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> < 0 , la pendiente de la recta es negativa; sí 0 < </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> < X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">m</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> , la pendiente es positiva y sí </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">= 0 (posición de equilibrio) la pendiente es 0.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="text-align: justify;">Actividades:</b></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;">1. Pulse Inicio. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;">2. Active las casillas F, X y tangente.
O</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;">bserve cómo, a medida que la
partícula oscila, varía la pendiente. Compruebe que si - X<span style="font-size: x-small;">m</span> < </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px; text-align: justify;">X </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;">< 0 , la
pendiente de la recta es negativa; sí 0 < </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px; text-align: justify;">X </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;">< X<span style="font-size: x-small;">m</span> , la pendiente es
positiva y sí </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px; text-align: justify;">X </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;">= 0 (posición de equilibrio) la pendiente es 0.</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b><span style="text-align: center;"> </span></b></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b><span style="text-align: center;"><br /></span></b></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b><span style="text-align: center;"> <span style="color: blue;">Energías potencial y </span></span><span style="color: blue; line-height: 24px; text-align: justify;">cinética</span></b></span><span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%; text-align: justify;"> </span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="line-height: 150%; text-align: left;"><br /></span></span>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="line-height: 150%; text-align: left;">
<iframe height="326px" scrolling="no" src="http://geogebratube.org/material/iframe/id/81693/width/450/height/326/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="450px"> </iframe> </span></span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="line-height: 150%; text-align: left;"><br /></span></span></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="line-height: 150%; text-align: left;">Ver en: </span></span></span></span><a href="http://geogebratube.org/material/show/id/81693" style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;">http://geogebratube.org/material/show/id/81693</a><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="line-height: 150%; text-align: left;">Un cuerpo con movimiento armónico
simple tiene energía cinética y potencial. Para una masa constante, la cinética depende de
la velocidad al variar el desplazamiento en el tiempo; la potencial est</span></span><span style="line-height: 150%; text-align: justify;">á</span><span style="line-height: 150%;"> asociada con la configuración elástica adoptada (resorte estirado, por ejemplo), la posición
dentro de un campo gravitacional, eléctrico o magnético (piedra a cierta altura, péndulo oscilando, entre otros). </span><o:p style="line-height: 150%;"></o:p><span style="line-height: 150%;">La energía cinética viene
dada por </span><span style="line-height: 150%;"> </span><b><span style="color: red;"><span style="line-height: 150%;">E</span><sub style="line-height: 150%;">c</sub></span></b><span style="line-height: 150%;"><b> </b>= ½ M v</span><sup style="line-height: 150%;">2</sup><span style="line-height: 150%;"> </span><span style="line-height: 150%;">y </span><span style="line-height: 150%;"> </span><span style="line-height: 150%;">la
potencial por </span><span style="line-height: 150%;"> </span><b><span style="color: #38761d;"><span style="line-height: 150%;">E</span><sub style="line-height: 150%;">p</sub></span></b><span style="line-height: 150%;"> = ½ k </span></span></span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><sup style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">2</sup><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> , como se sabe.</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">La energía mecánica<span style="color: blue;"><b> </b></span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><span style="color: blue;"><b>E</b></span> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">total es la suma</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">de las dos. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">Este applet permite estudiar la variación de la energía mecánica, cinética y potencial en el tiempo. Al
cambiar k (constante elástica) y M (masa) se modifican las energías potencial
y cinética, respectivamente. El ángulo de fase es </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px;">φ</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> y </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><sub style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">m</sub><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> es
la amplitud, es decir, la máxima elongación.</span></div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px; text-align: justify;"><br /></span>
</span></span><br />
<div style="text-align: left;">
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Actividades:</span></b></span></div>
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b style="text-align: justify;"><br /></b>
</span></span></div>
<div style="line-height: 18pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">1.<span class="apple-converted-space"> </span><b>Variación de
la energía cinética</b>. Con el ángulo de fase <span style="line-height: 18.171875px; text-indent: 47.20000076293945px;">θ</span><span style="line-height: 18pt;"> igual a
cero, el cuerpo comienza el movimiento hacia la derecha de la posición de
equilibrio. Al aumentar M y se observa cómo se incrementa el periodo del
movimiento. Varíe </span></span></span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px;">φ</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 18.171875px; text-indent: 47.2000007629395px;"> y observe cómo cambia la gráfica.</span></div>
<div style="line-height: 18pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div style="line-height: 18pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">2. <b>Variación de
la energía potencial</b>. Observe su variación con el cambio de k y
cómo varía el período.<o:p></o:p></span></span></div>
<div style="line-height: 18pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 18pt;">3.</span><span class="apple-converted-space" style="line-height: 18pt;"> </span><b style="line-height: 18pt;">Constancia de la energía mecánica</b><span style="line-height: 18pt;">.
Observe cómo, sin importar los valores de M y k, la energía mecánica
permanece constante, como se espera.</span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 18pt;"><br /></span></span></span></div>
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b style="text-align: justify;"><br /></b></span>
</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div style="line-height: 150%; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: blue; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><b>Sistema masa-resorte</b></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">Este sencillo applet ilustra el comportamiento de sistemas oscilantes más complicados. Entre sus innumerables aplicaciones, mencionamos el mecanismo de amortiguamiento de los automóviles mediante resortes espirales. </span></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;"> S</span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">e caracteriza por poseer dos propiedades fundamentales: </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">a) La elasticidad, la cual reside en el resorte; se mide mediante su constante elástica k, en N/m.</span></span></span></div>
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">b) La inercia, la cual reside en la pesa que cuelga; se mide mediante su</span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;"> masa m</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">, en Kg. </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">En este modelo particular c</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">onsideramos que la masa del resorte es muy pequeña comparada con la masa de la esfera. </span></span></div>
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Estas propiedades (elasticidad e inercia) compiten para mantener el sistema oscilando. Por efecto de la elasticidad se genera la fuerza elástica restauradora que actúan sobre la esfera colgante cuando ha sido desplazada de su posición de equilibrio estable; por su parte, la inercia da información acerca de cómo responde la masa a la acción de la fuerza restauradora. Cuando la esfera se encuentra por arriba (o debajo) de la posición de equilibrio, se genera una fuerza restauradora que lo obliga a retornar a dicha posición; en esta posición de equilibrio, la fuerza elástica deja de actuar y la inercia<span class="apple-converted-space"> </span> “toma el control” para enviar la esfera más allá de la posición de equilibrio, hacia los puntos de retorno donde se devuelve. Este proceso se repite y mantiene mientras el sistema oscile. Por simplicidad, no hemos considerado tampoco en este análisis el efecto de la fricción.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #111111; line-height: 150%;">
A continuación se describe este sistema
oscilante de constante elástica k y masa m, mediante una adaptación
realizada por los autores del presente blog al excelente applet de Luciano
Troilo (</span><span style="line-height: 150%;"><a href="http://geogebratube.org/material/show/id/2338"><span style="color: #1817ac; mso-bidi-font-family: Arial; text-decoration: none; text-underline: none;">http://geogebratube.org/material/show/id/2338</span></a><span style="color: #111111;">). Con los botones de arranque, detención y reinicio es
posible controlar el funcionamiento del sistema. También se dispone de un
cronómetro para la medida del tiempo en segundos.</span></span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;"><span style="color: #111111;"><br /></span></span></span></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;"><span style="color: #111111;"> <iframe height="480px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791191/width/428/height/480/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="428px"> </iframe>
</span></span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24px;"> Ver en: </span><span style="line-height: 24px;">https://tube.geogebra.org/student/m791191</span></span><br />
<br />
<br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;">
<iframe height="441px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791317/width/781/height/441/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="781px"> </iframe></span></span></span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">Ver en:</span><span style="line-height: 24px; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">https://tube.geogebra.org/student/m791317</span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;">Inicialmente, la esfera se encuentra en posición de equilibrio (flecha horizontal a trazos) estable </span><span style="line-height: 24.545454025268555px;">porque, al no estar estirado o comprimido el resorte, la fuerza restauradora (vector verde) es cero. Al pulsar la tecla de Arranque, comienza a oscilar hacia arriba, llega a la posición de máximo desplazamiento vertical </span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">(vector morado)</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"> y retorna a la posición de equilibrio de nuevo; luego, la inercia lo hace bajar hasta el punto de máximo desplazamiento y sube otra vez hasta la posición de equilibrio, </span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">la cual traspasa por la acción de la inercia</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">.</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> El ciclo se repite indefinidamente en este modelo sin roce.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><b>Actividades:</b></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">1. Pulse la tecla de Arranque y observe cómo se comporta el sistema a medida que transcurre el tiempo. La elongación y la fuerza restauradora varían a medida que el sistema oscila; note que </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">los vectores que las representan, </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">siempre tienen sentidos contrarios. </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">2. Varíe la masa de la esfera con el <span style="color: red;"><b>Deslizador rojo</b></span> y observe cómo varía el periodo de oscilación. ¿Aumenta el período con el incremento de la masa? </span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">3. Varíe la constante elástica con el <b style="color: #073763;">Deslizador azul </b>y observe cómo varía el período de oscilación. </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">¿Aumenta el período con la disminución de k?</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">4. Elija el máximo valor de la masa y el mínimo valor de la constante elástica. Reinicie el applet. Pulse Arranque y mida el tiempo transcurrido para 2 oscilaciones. Calcule el período</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;"> y la frecuencia de oscilación. </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24.545454025268555px;">Compare con las ecuaciones del modelo </span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-size: 16pt;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">MAS</span><span style="font-size: 16pt;"> </span></span><b><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">( T = 6,28 (m/k)<sup>1/2 </sup>, f = 1/T). </span></b></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 18.18181800842285px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b><br /></b></span></span>
<span style="line-height: 18.18181800842285px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b>Ángulo de fase:</b></span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 18.18181800842285px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b><br /></b></span></span>
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="line-height: 150%;"> El applet que se muestra abajo permite establecer el valor del
ángulo de fase </span></span></span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px;"> φ</span><span style="color: #111111; font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">y </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><span style="line-height: 150%;">relacionarlo con las condiciones iniciales
del movimiento. <span style="font-size: small;"><o:p></o:p></span></span></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">Fue diseñado de modo que para t = 0 s el bloque pasa por la posición de equilibrio (</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">= 0 m) y se está moviendo hacia la derecha con su máxima velocidad (V = + V<span style="font-size: x-small;">o</span>) con aceleración a = 0 ; en consecuencia </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px;">φ </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">= 0. Por otra parte, sí para t = 0 s el bloque se encuentra en X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"> = +X</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;"><span style="font-size: x-small;">o</span>, entonces su velocidad es V = 0, su aceleración es máxima (a = + a</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 150%;">o</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 150%;">).</span></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 16.3pt; text-align: center;"><iframe height="378px" scrolling="no" src="http://geogebratube.org/material/iframe/id/69052/width/806/height/378/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border-width: 0px;" width="806px"></iframe></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ver también en: </span></span><a href="http://geogebratube.org/student/m69052" style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 115%;">http://geogebratube.org/student/m69052</a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm; text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 21.733333587646484px;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 16.3pt;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 16.3pt;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 16.3pt;"><b>Actividades:</b></span></span><br />
<div style="line-height: 16.3pt;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
<br />
1. Cambie el valor de la masa M y prediga sí el periodo aumenta o disminuye.<br />
<br />
2. Cambie el valor de la constante elástica k y prediga sí el periodo aumenta o
disminuye.<br />
<br />
3. Aumente el valor del ángulo de fase </span></span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 23.466667175293px;">φ</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 16.3pt;"> y prediga dónde comenzará el
movimiento del bloque.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="color: #111111; line-height: 115%;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El siguiente applet
complementa la discusión anterior.</span></span><br />
<span style="color: #111111; font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-VE; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE;"><br /></span>
<span style="color: #111111; font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-VE; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12.0pt; text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: #111111; font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE;">Actividades:</span><span style="color: #111111; font-family: "Georgia","serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE;"><br />
<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br />
<!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 17.6pt; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif;">1. La curva que se muestra es la
gráfica del ángulo de fase φ(</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">i</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">) = arctg (</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">i</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> ω/ v</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">i</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">) para </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">i</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">;
al correr el deslizador a la derecha o izquierda se podrá observar cómo
cambia su valor. En particular, moviendo el deslizador hasta los extremos se obtienen
los valores máximos y mínimos de φ, los cuales
son π/2 y -π/2, respectivamente.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 17.6pt; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif;">2. Active la gráfica del
desplazamiento </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">(t) = </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">o</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">sen
(ωt + φ) con la Casilla de control</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> </span><b style="line-height: 17.6pt;"><span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;">Velocidad
positiva</span></b><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">. En t = 0, el cuerpo estará en
la posición de equilibrio </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">= 0 y se moverá hacia los valores positivos de +</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> con la máxima velocidad; es decir, tendrá el máximo valor v</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">o</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">. En
consecuencia, φ = 0 y </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">(t) = </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">o</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">sen
(ωt), como lo indica su gráfica.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 17.6pt; margin-bottom: 12pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif;">Por otra parte, si para t = 0, </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> = +</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"><span style="font-size: x-small;">o</span>,</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> el
cuerpo estará en reposo en el punto de retorno positivo, de modo que v =
0; y φ = π/2. Por consiguiente, </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">(t) = </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">o</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> sen (ωt+π/2)
= x</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 17.6pt;">o</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;"> cos
(ωt) la cual coincide con la gráfica.</span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 17.6pt; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif;">3. Active la gráfica </span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 24px;">X</span><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">(t) con la
casilla de control </span><b style="line-height: 17.6pt;"><span style="color: blue; font-family: Verdana, sans-serif;">Velocidad negativa.</span></b><b style="line-height: 17.6pt;"><span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;"> </span></b><span style="color: #111111; font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 17.6pt;">Repita lo anterior para las demás
posiciones y encuentre los respectivos valores del ángulo de fase φ.</span></div>
</div>
</div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span></div>
</div>
</div>
</div>
ORLANDO BENITO ESCALONA TOROhttp://www.blogger.com/profile/11787771741301080131noreply@blogger.com0