<h1>ONDAS I</h1>

Conceptos Fundamentales





Movimiento Ondulatorio

Para los detalles teóricos se recomienda consultar el siguiente Blog: http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page_20.html

En general, la función

        

es la expresión analítica adecuada para representar una nueva “situación física” o una perturbación que viaja hacia la izquierda (+V) o hacia la derecha (-V), respectivamente, y por consiguiente se usará a continuación en la descripción de las ondas armónicas. 


                         Pulso ondulatorio

El applet que se muestran a continuación, muestran en forma gráfica el movimiento de un pulso de onda. Se activa pulsando el botón Inicio con el ratón; Pausa para detenerlo y Reinicio para iniciarlo de nuevo. De esta manera la curva se desplaza.

Verlo también en: http://tube.geogebra.org/student/m1169895

A continuación se muestran dos pulsos más: el triangular y el sinusoidal, respectivamente.

Ondas armónicas

Un caso particular del movimiento ondulatorio es la función senoidal (o cosenoidal) la cual representa una onda viajera o de propagación, tal como:

donde Ψ_0, el valor máximo de la función Ψ, es la amplitud de la onda (una constante cuyo significado se dará a continuación) y ε es la fase inicial; k es el número de onda y V la velocidad de la onda.

Según la ecuación anterior, Ψ(x,t) es una función de dos variable, una espacial y otra temporal. Así que, para un instante de tiempo fijo, t = 0 por ejemplo, Ψ(x,0) da la distribución de puntos a lo largo del eje x;  Ψ(0,t) describe el movimiento armónico simple del punto ubicado en x = 0 y  Ψ(x,t) detalla el movimiento de todos los puntos del medio en vibración a medida que la onda se propaga a lo largo del eje x. 

        En el siguiente Applet se puede variar el número de onda k, la longitud de la onda λ y su amplitud Ψ₀= a con los deslizadores respectivos. Se puede apreciar cómo k depende de λ. Por ejemplo, con  λ  = 2 pi = 6,28 , entonces k = 1, lo cual significa que en la distancia 2 pi sólo hay una longitud de onda; para  λ   = pi , entonces k = 2, y por consiguiente en la distancia 2 pi hay dos longitudes de onda, y así sucesivamente.

         Ver en:http://geogebratube.org/material/show/id/82267

          Actividades:

1. Pulse Inicio y varíe la amplitud a.

2. Elija k = 2 e indique el valor de la longitud de onda; repita para k = 0.5.

3. Elija e = 0. Observe cómo comienza el movimiento de la mano para generar las ondas. Repita con e = pi/2, pi, etc.

Longitud de onda

A fin de precisar el significado de la longitud de onda y la frecuencia de la onda armónica observemos el siguiente Applet. Todos los puntos del medio por donde pasa la onda vibran con la misma frecuencia y periodo, y sus máximos desplazamientos (amplitud) coinciden. Sin embargo, dos puntos separados una, dos, tres,…, N  longitudes de onda (A y C o B y D en el Applet) vibran en fase, sincronizados; es decir, suben y bajan al mismo tiempo porque tienen igual desplazamiento, velocidad, aceleración, energía cinética y potencial. Aunque, si están separados media, una y media, dos y media,…longitudes de onda (A y B, B y C, C y D, A y D), vibran desfasados; es decir, mientras uno sube el otro baja. En consecuencia, se define la longitud de onda como la mínima distancia entre dos puntos que vibran en fase. En este caso hacemos referencia a la diferencia de fase entre dos puntos del medio; A y B tienen una diferencia de fase de pi radianes, pero la diferencia de fase entre A y C es de 0 radianes. Por comodidad la longitud de onda se obtiene midiendo la distancia de cresta a cresta o de valle a valle de la onda.

Ver en: http://geogebratube.org/material/show/id/82285

Si se fija la atención en una porción de la onda, sea esta una cresta o un valle, se puede seguir su movimiento durante su propagación, como se puede observar activando el Applet anterior. En tal sentido pulse el botón de Inicio y observe que la punta de flecha viaja con cierta velocidad y cuando ha recorrida la distancia que separa dos crestas consecutivas (puntos E y F), el punto rojo ha realizado una oscilación completa. Durante una oscilación completa del punto rojo, la cresta de la onda donde está montada la flecha azul habrá recorrido una longitud de onda. Por otra parte, el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda es su periodo.

Actividades:

1. Observe cómo los puntos A y C, B y D, separados una longitud de onda, vibran en fase.

2. Observe cómo los puntos A y B, B y C, C y D, separados una longitud de onda, vibran en fase; igual para A y D, separados una longitud de onda y media.

3. Observe que mientras cualquier punto (A por ejemplo) oscila un periodo completo, la punta de flecha recorre una longitud de onda mientras la onda se desplaza.

Con este otro applet también se puede analizar el concepto de longitud de onda.

Ver en: http://geogebratube.org/student/m96902

Actividades:

1. Active el applet con el botón de Inicio y observe cómo se propaga la onda.

2. Active la Casilla Puntos rojos en fase y bserve cómo los puntos A , C, E y G, separados una longitud de onda, vibran en fase.

3. Active la Casilla Puntos verdes en fase y observe cómo los puntos B , D, F y H, separados una longitud de onda, también vibran en fase.

4. Observe cómo los pares de puntos A y B, B y C, C y D, entre otros, separados media longitud de onda, vibran fuera de fase; igual para A y D, separados una y media longitud de onda.

5. Active la Casilla Rejilla y desactive la Casilla Onda y observe cómo los diferentes puntos oscilan en fase y desfasados.

                     Fase de la onda

En el siguiente applet se muestra cómo se origina la onda sí el vibrador (punto azul) comienza (t = 0) a moverse hacia abajo o hacia arriba. Sí la mano se mueve hacia abajo el ángulo de fase es ε = 0; sí se mueve hacia arriba, el ángulo de fase es ε = 3.1416 . Note la diferencia entre las dos ondas. La primera onda toma valores negativos en la primera mitad del ciclo, porque la mano está moviéndose por debajo de la posición de equilibrio y positivos en la segunda mitad; la segunda onda toma valores positivos en la primera mitad del ciclo, porque la mano está moviéndose por encima de la posición de equilibrio y negativos en la segunda mitad.

Actividades:

1. Pulse el botón de Inicio para activar el applet y observe cómo se empiezan a mover hacia abajo los puntos. Pulse el botón Pausa cuando haya transcurrido un tiempo t igual a la mitad del período (t = 1 s) observará que se habrá formado la primera cresta con valores negativos. Puede usar también el deslizador t para precisar el valor de t. 

2. Pulse Inicio para que continúe el movimiento y deténgalo en t = 2 s. Observe cómo se habrá formado una onda completa con longitud de onda igual a 6,28 . Active la casilla Gráfica y observe cómo se despliega la gráfica representativa de esta onda. En este caso la Fase inicial vale cero. 

3. Cambie el valor del ángulo de fase de 0 a 6,28. Observe cómo se invierte la onda. 

4. Calcule la fase de la onda con la fórmula que aparece en la parte inferior para t = 2 s y x = 6,28. Compruebe que la fase de la onda es igual a la fase inicial (3,14).         

                      Onda Sonora 

Un caso particular del movimiento ondulatorio lo representa el sonido. Esta constituido por compresiones y expansiones del aire que se desplazan a 240 m/s en condiciones normales de temperatura y presión. Su frecuencia audible varía entre 20 y 20.000 Hz. El siguiente applet permite simular la representación gráfica de su movimiento. Con los botones de control se puede activar. En la parte superior se muestra la simulación, y en la inferior, las gráficas de las ondas de presión P (verde) y desplazamiento  ξ (rojo)

Actividades:

1. Pulse el botón de Inicio. Observe cómo se forman regiones con mayor densidad y otras de menor densidad a medida que la onda se propaga.

 2. Compare con las gráficas.